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华罗庚

◇ 顾迈南

华罗庚

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1930年,上海《科学》杂志第二期刊登了一篇华罗庚的署名文章。题目是《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》。

北平清华大学教学系主任熊庆来看后对这篇文章很重视,他问周围的人说:“这个华罗庚是谁?”但是谁也没有听说过华罗庚这个人。后来,一位名叫唐培经的清华教员,向熊庆来介绍了他的同乡华罗庚的身世。

“这个年轻人真不简单啊!应该请他到清华来。”熊庆来听后非常赞赏。

这年,华罗庚只有19

艰苦自学的青年时代

19101112日,华罗庚出生在江苏省金坛县一位商人家庭。父亲华瑞栋早年参加过辛亥革命,经过商,后来家道败落,回家乡开了一间小杂货铺,靠惨淡的小本经营养活妻子儿女。华罗庚出生时,父亲已经40岁。40岁得子,夫妻俩把儿子看成掌上明珠,为了给儿子祝福,一生下来就用两个箩筐扣住了他。华罗庚因此得名。

华罗庚小学毕业后,进了家乡的金坛中学读书,读初中时就深深地爱上了数学。一天,老师出了道“物不知其数”的算题。老师说,这是《孙子算经》中一道有名的算题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”

23!”老师的话音刚落,华罗庚的答案就脱口而出。当时华罗庚并未学过《孙子算经》,他是用如下的妙法思考的:“三三数之剩二,七七数之剩二,余数都是二,此数可能是3×7+2=23,用五除之恰余3,所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。三十多年之后,他已是举世闻名的大数学家,在《从孙子的神奇妙算谈起》这本书的扉页他写过一首诗:“神奇妙算古名词,师承前人沿用之。神奇化易是坦途,易化神奇不足提。妙算还从拙中来,愚公智叟两分开。发白才知智叟呆,埋头苦干是第一。勤能补拙是良训,一分辛苦一分才。”有人问华罗庚:“你是怎样爱上数学的呢?”他回答说:“这和金坛中学的数学老师王维克有很大关系。”王维克老师也是金坛人,早年留学法国,归国后在金坛中学教数学。当时少年华罗庚正是他的学生。王维克发现华罗庚很有数学才能,于是对他格外精心培养,并经常鼓励他努力攀登数学高峰,这对于华罗庚后来的发展产生了很大的影响。

1925年华罗庚在金坛中学毕业后,进了上海中华职业学校,为的是能谋求个会计之类的职业养家糊口。后来由于交不起学费,没有毕业就失学了。回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账,一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景,他的姐姐华莲青说:“尽管是冬天,罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时,他用左手在鼻子上一抹,往旁边一甩,没有甩掉,就这样伸着。右手还在不停地写……”

那时,华罗庚站在柜台前,顾客来了就帮助父亲做生意,打算盘、记账,顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷,竟忘了接待顾客,甚至把算题的结果当作顾客应付的货款,使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙的事情,时间久了,街坊邻居都传为笑谈,大家给他起了个绰号,叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生,父亲又气又急,说他念“天书”念呆了,要强行把书烧掉。争执发生时,华罗庚总是死死地抱着书不放。

后来,回忆起这段生活,他辛酸地说:“那正是我应当受教育的年月,但一个‘穷’字剥夺掉我的梦想:在西北风口上,擦着鼻涕,一双草鞋一支烟,一卷灯草一根针地为了活命而挣扎。”顽强地自学到18岁,华罗庚和一位同年龄的姑娘吴筱元结了婚。她和华罗庚共生了6个儿女。有一年的秋天,金坛瘟疫蔓延,华罗庚染上了可怕的伤寒症。在妻子的精心照料下,总算活过来了,却留下了终身的残疾——左腿关节变形,瘸了。

病愈后,当他一拐一瘸地出现在家乡街头时,人们见了怜悯地说:“年纪轻轻就变成了这个样子,往后的日子怎么过啊!”

听了这些议论,华罗庚心里很难受。经过认真的思索,他决定把一生献给数学。他想:“我别无选择。干别的工作要到处跑,或者要设备条件。我选中数学,是因为它只需要一支笔、一张纸——道具简单。”

华罗庚开始他的数学家生涯时,仅有一本《代数》、一本《几何》和一本50页的《微积分》。有志者事竟成,他终于在19岁那年写出了那篇著名的论文。

研究数论得出华氏定理

1932年秋季的一天,熊庆来派人拿着照片到北京火车站把华罗庚接到了清华大学,把他安排在数学系当助理员。这时华罗庚只有21岁。

进了清华大学,他一面工作,一面学习、旁听。最先感兴趣的是研究数论,在这方面他一直得到熊庆来的鼓励。

我国数学家早在1300年前就对数学作出过有价值的贡献,其中包括:二项式系数的巴士卡三角形,逼进多项式根的方法,解四次方程的联立方程组的技巧,关于同余式组的解的“中国余数定理”。但是,到了明朝就停滞不前了。20世纪开始,我国数学家开始吸收西方数学的精华,并继承古代数学家的传统,开始发表论文。到20世纪20年代末期论文逐渐增多,首先是在数论和“精细”分析的领域里。

华罗庚在清华大学的四年中,在数论方面发表了十几篇论文,自修了英、法、德文。25岁时华罗庚已成为蜚声国际的青年学者。一天,清华的教授们聚到一起讨论能不能破格把没有大学毕业文凭的华罗庚提升为助教。会上,有的人赞成,有的人反对。最后,理学院院长叶企孙作了总结,他说:“清华出了个华罗庚,是好事。我们不要被资格所限制!”就这样,华罗庚迅速由助理员提升为助教、教授,以后又被中华文化教育基金会聘为研究员,1936年夏天由该会资助到英国剑桥大学留学。在英国,华罗庚参加了一个有名的数论学家的小组。这个小组包括英国著名数学家哈罗尔德·达凡波特、哈代、李特伍德,德国著名数学家埃斯特曼和汉斯·海尔勃洛恩。华罗庚在剑桥大学的工作,主要是研究堆垒素数论。堆垒素数论涉及到把整数分解成某些别的整数的和。华林问题、哥德巴赫问题等都是这个学科中著名的问题。华罗庚对华林问题和哥德巴赫问题进行了深入的研究,他的研究结果将他欧洲同事的工作包罗殆尽,并得出了著名的“华氏定理”。

在剑桥大学的两年中,他就“华林问题”、“他利问题”、“奇数的哥德巴赫问题”写了18篇论文,先后发表在英、苏、印度、法、德等国的杂志上,其中包括《论高斯的完整三角和估计问题》这篇有名的论文。按其成就,已经越过了每一条学院式的要求,但在剑桥大学他从未正式入学,因而没有得到博士学位。

1937年夏天,日本全面侵犯中国,清华大学与北京大学、南开大学迁到昆明,组成西南联合大学。华罗庚由英国回国,这期间他除担任西南联合大学的数学教授外,还兼任中央研究院院士和资源委员会专门委员。

华罗庚是个爱国者,回忆昆明的生活,他曾愤然写下过这样的诗句:“寄旅昆明日,金瓯半缺时,狐虎满街走,鹰鹯扑地飞。”

在昆明郊区的一个小村庄里,这位国内外负有盛名的大学教授,一家人挤住在两间小厢楼里,晚上在昏暗的菜油灯下进行研究工作;白天,则拖着病腿外出上课,用微薄的薪水养活全家。就是在这样艰苦的环境中,华罗庚先后写出了二十多篇论文,并于1941年完成了他的第一部著作《堆垒素数论》的手稿。他在这本书中讨论了华林问题,哥德巴赫问题和一些相关联的问题,统一并改进了他以前论文里的结果。他把这本手稿交给了原中央研究院数学研究所,但是没有出版。

1945年下半年,华罗庚应苏联科学院的邀请,到苏联旅行。早在20世纪30年代,华罗庚就与苏联数学家维诺格拉陀夫开始通信,他们关于三角和方法的发展,显著地改变了解析数论整个学科。为了褒奖华罗庚的贡献,苏联杂志《报告》从19371941年每年都刊登华罗庚的一篇论文。19464月苏联科学院出版了他的成名代表作《堆垒素数论》一书。其中有些结果,现在还被认为是经典的。

1946年秋天,华罗庚应美国普林斯顿大学魏尔教授的邀请访问美国。行前,上海《东南日报》记者赵浩生访问了他。赵浩生在一篇访问记中转述华罗庚的话说:“在昆明为了躲警报,家住在乡下,每次跑进城里上课,整天愁着一家人的生活……如果不是不得已,绝不愿意出国。如果有那么一天,我们的梦想实现了,中国真正开始和平建设,我想科学绝不是太次要的问题,我们绝不能等待着真正需要科学的时候,再开始研究科学。”华罗庚就是怀着这种充满忧伤的心情,从黄浦江畔乘坐“美格将军号”轮船前往美国的。同行的有李政道、朱光亚、唐敖庆等。

在美国的四年,华罗庚先后担任过普林斯顿大学客座讲师、伊利诺大学教授等。这期间,他研究的范围扩大到多复变数函数论、自守函数和矩阵几何。美国数学家狄锐克·莱麦尔说:“华有抽取抓住别人最好的工作的不可思议的能力,并且能确切地指出他们的结果中哪些是可以改进的。他有许多窍门,他广泛阅读并掌握了20世纪数论的至高观点,他的主要兴趣是改进整个领域。”“欧洲伟大的数学家范·德·瓦尔登和欧·Schleie1928年确定了一个交换域K上的特殊射影群PSLn (K)(n2)的自同构,对n2的情况,证明中有一个错误,20年后华很巧妙地提出了这个不当之处,并纠正了它。”

致力于中国的数学研究和教育事业

1949年新中国成立。消息传到美国,华罗庚毅然放弃了伊利诺大学终身教授的职务,于19502月带领全家登上一艘邮船从美国动身回国。在香港,他给留美的中国学生写了一封公开信,动员大家回国参加社会主义建设。他在公开信中说:“朋友们!梁园虽好,非久居之乡。归去来兮!……为了国家民族,我们应当回去;为了为人民服务,我们也应当回去;就是为了个人出路,也应当早日回去,建立我们工作的基础。”就在这一年的316日,华罗庚到达北京,回到北京清华大学担任教授。

回国后三十多年来,华罗庚先后担任过中国科学院数学研究所所长、应用数学研究所所长、中国科学技术大学副校长、中国科学院副院长等职务。他为中国的数学科学的研究事业作出了重大贡献。在讨论发展数学的全国性规划时,他说:“对于理论数学和应用数学都是很重要的计算数学,以及通过加速发展概率论和统计学,中国数学与国外数学的差距就可以缩小。”华罗庚在多复变数函数论方面的研究,特别是典型域方面的研究,是他对数学的突出贡献之一。早在1944年,华罗庚就指出:四大类典型域的研究,可以归化为矩阵几何的研究。从那时起,他就系统地建立了四类典型域上的解析函数的调和分析理论。这些工作不仅有其函数论上的重要意义,而且对于李群的表示理论、齐性空间的理论,以及多复变数自守函数理论等方面都是十分重要的。他在这方面所引入的度量,被称为“华罗庚度量”。1955年国家建立科学奖励制度,19571月华罗庚获得一等奖,得奖的论文题目是:《多复变函数论典型域上的调和分析》。20世纪50年代,华罗庚撰写了两本关于数论方面的书:1953年《堆垒素数论》中文版出版,1957年又出版了60万字的《数论导引》,其中有大量未公开发表的结果,以及三角和方面的基本材料、华林问题和他利问题等。他在序言中说,长期以来学生们希望有一本数论方面的基础参考书,他为满足这方面的要求写了这本书。他说,在数学史上,数论的思想和方法影响着其他领域的发展。反之,其他领域中的成就,也常常被用来解决数论中的问题。他列举了数论和其他领域之间互相作用的三个例子:(一)素数论同福里哀积分;(二)分解自然数问题,把自然数表示为四个数平分和的问题及模函数理论;(三)二项型、模变换及罗巴契夫斯基几何。

序言中提到的第二个数学方面的议题是:从具体结果到抽象结果的进展。他在追溯写这本书的过程时说:“1940年在昆明教数论,那时我就开始写这本书。但是,我能在哪里发表它呢?我失去了信心……只是在解放后,我才真正开始准备这本教材。我有不少助手,工作比以前在昆明时快多了。因此,内容增加了,我有可能添上新的结果。”

国际性数学杂志《数学评论》高度评价说:“这是一本有价值的、重要的教科书,有点象哈代与拉伊特的《数论导引》,但在范围上已越过了它。这本书清晰而深入浅出的笔法也受到称赞,推荐它作为那些想研究中国数学的人的一本最好的入门书。”

据不完全统计,数十年间华罗庚共写了152篇数学论文,9部专著,11本科普著作。从1939年至1965年在《数学评论》上,评论华罗庚著作与论文的文章多达105篇。

回国后,华罗庚除致力于数学研究外,还非常注意发现和培养有志于献身数学科学的青年人。他积极倡导在中学生中开展数学竞赛。

有一天,他收到一封信,信是厦门大学图书馆管理员陈景润写来的,陈景润在信中说,他精读了华罗庚的《堆垒素数论》,并就其中关于他利问题的几个地方,提出了一些改进的意见。《堆垒素数论》出版后,国内外数学界赞赏备至,没有人提出其中还有需要商榷的地方,他想不到一个无名青年竟然提出有的地方似乎值得改进。

华罗庚看了这封大胆而又坦率的来信,不仅没有暴跳如雷,也不是置若罔闻,而是如获至宝。他兴奋地说:“这个年轻人真有想法!”随后,他向全国数学界推荐了陈景润,建议数学学会邀请陈景润来北京参加学术会议并宣读论文。不仅如此,还把陈景润从厦门调来北京中国科学院数学研究所作自己的研究生,亲自指导他继续深入地钻研数论。

华罗庚训练青年人有三个步骤:第一,写一本可以使青年人循此进行某一分支研究的书,在写书的过程中使青年们得到学习和锻炼;第二,帮助青年们在一个主题下,搞些专题资料。通过搞资料,使他们认识到问题的主次;第三,帮助青年们进一步走上科学研究的道路。在华罗庚的培养下,数学研究所不断涌现出出类拔萃的人才。他的学生中,万哲先在代数方面有成就,陆启铿在函数论方面有创造,王元、陈景润等人在数论方面有重要贡献。

1963年华罗庚和万哲先合著出版了《典型群》一书,作为训练数学研究人员的教材。1958年以后,华罗庚开始研究把优选法应用于工农业生产。运筹学从字面上解释是“运行和规划的科学”,它是在国民经济中选择最优化方法的一种科学。比如消除商品流通中的浪费和不合理现象等。从那以后,他带领一支小分队从研究所走出来,把优选法送到工厂,送到农村。他写诗形容自己深入生产第一线的兴奋心情说:“向在城市里,今来大地边。东风勤拂拭,绿满万顷田。规划处处用,数学入田间。移植谁之力,靠党非靠天。”优选法与运筹学的传播与推广,十几年来从一个车间、一个村庄迅速传遍了全中国。在增加产量、提高质量、降低消耗等方面,取得了良好的效果。在推广过程中,他又讲又写书。他写的《优选法平话》、《统筹法平话》,通俗易懂,简明扼要

1979年,华罗庚在近古稀之年再次横渡英吉利海峡访问了英国。这次访问历时八个月,以伯明翰大学为基地,在英国各地讲学。这期间,还应邀到法国、荷兰、联邦德国访问了一个多月。在伦敦数学学会组织的报告会上,他向英国的数学家们介绍了在中国把数学方法交给群众的做法,外国同行感到很新奇。事后,伦敦数学学会秘书长辛麦斯基博士给华罗庚写信说:“你的经验除了中国外,对其他许多国家的情况也是完全适用的。我希望一些数学团体能把您的榜样铭记在心,去处理一些实际的问题。”

就在这一年,华罗庚光荣地参加了中国共产党。他在《破阵子·奉答邓大姐》一词中说:“五十年来心愿,三万里外佳音。沧海不捐一滴水,洪炉陶冶砂成金。四化作尖兵。”

华罗庚应法国高等科学研究院的邀请,1979112日从伦敦到达巴黎,受到法国同行们的热情欢迎。119日,访问南锡第一大学时,这所大学授予他名誉博士学位。

即将结束西欧之行时,他对新华社记者说:“在我几十年从事数学研究的生涯中,我最深的体会是:科学的根本是实。我已是古稀之人,但仍以此告诫自己。树老易空,人老易松,科学之道,诫之以空,诫之以松。我愿一辈子从实以终。”

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